Senieji dokumentai, pvz. 1910 m. bažnytinis kalendorius, liudija, kad Burbiškio dvare buvusi koplyčia. Dauguma burbiškiečių priklausė Anykščių, mažuma – Skiemonių parapijai.
1932 m. iš Amerikos grįžęs kun. Pranciškus Zabiela SJ (1876–1920–1936), šios apylinkės žmogus, už JAV lietuvių katalikų Šv. Jurgio parapijos turtingos našlės patikėtus bažnyčiai įsteigti pinigus perpirko 1857 m. pastatytus Burbiškio dvaro rūmus, kad įruoštų maldos namus. Įgyvendino ir dvaro savininkės L. Venclovavičienės sąlygą, kad juose būtų įrengta bažnyčia. Už minėtos amerikietės patikėtus pinigus kun. P. Zabiela SJ dvaro rūmuose įkūrė bažnyčią, kleboniją ir pradinę mokyklą.
1932 11 15 d. nedidukėje koplyčioje aukotos pirmosios šv. Mišios. Kitą sekmadienį šv. Mišios aukotos erdvioje patalpoje. Maldai skirtoje salėje buvo įrengtas kuklus altorius, virš kurio ant sienos kabėjo didelis Švč. Jėzaus širdies paveikslas. Virš centrinio rūmų skliauto įtaisytas nedidelis medinis bokštelis su kryžiumi.
Atremontavus patalpą, 1933 01 08 atidaryta ir pašventinta besikuriančios Burbiškio parapijos bažnyčia / koplyčia. Pašventimo apeigas atliko Leliūnų klebonas kan. Antanas Masaitis (1868–1892–1938).
Klebono Antano Riaubos (1902–1929–1949; mirė Kraslago lageryje, Sibire) rūpesčiu ir parapijos lėšomis pagal inžinieriaus Juozapo Matusevičiaus projektą buvo pristatyta prestiberija, sukalta paprasta mensa ir nupieštas ant sienos altoriaus vaizdas. Ant tabernakulio – vidury altoriaus pakabintas ant drobės pieštas Jėzaus Širdies paveikslas, iš šonų pastatytos dvi gražios Teklės Tylaitės rūpesčiu iš Austrijos miesto Insbruko atsisiųstos Švč. Mergelės Marijos ir šv. Pranciškaus gipsinės skulptūros. Chorui navos gale padarytas paaukštinimas, nupirkta fisharmonija, įsigyta reikalingų bažnytinių indų.
Minint parapijos dešimtmetį, kunigo Igno Šiaučiūno (1905–1933–1991) rūpesčiu 1943 m. šventoriuje pastatyta Benjamino Jakševičiaus (1895–1984) iš geležies ir cemento sukonstruota 4 metrų aukščio Kristaus Karaliaus statula (sovietinės okupacijos pradžioje perkelta į Burbiškio kapines). Paminklo priekyje įrašas: „Kristau, grąžink pasauliui taiką. Tavo globai pavedame save ir Tėvynę Lietuvą.“ Kitoje pusėje – „A. A. Kunigo Prano Zabielos rūpesčiu ir lėšomis įkurtosios Burbiškio parapijos dešimtmečiui paminėti. Dėkingi burbiškiečiai.“
***
1950 m. rugpjūčio 2 dienos raštu Burbiškio bažnyčios komitetui pranešta: „Buv. Burbiškio parapijos komiteto pirmininkui. Anykščių rajono Vykdomojo Komiteto nutarimu, buvę Burbiškio klebonijos rūmai, malkinė, tvartai ir pirtis yra perduoti Burbiškio septynmetei mokyklai“.
Burbiškio bažnyčia pirmą kartą buvo uždaryta 1951 m. Tądien, kai atvažiavo komisija ją uždaryti, parapijiečiai apgulė dvaro rūmus, apstojo duris ir ryžosi netgi jėga priešintis. Tai pamatę „svečiai“ pareiškė: „Jei taip ta bažnyčia jums reikalinga ir brangi – turėkite ją!“ Komisija išvažiavo. Burbiškiečiai džiaugėsi. Tačiau atvykėliai žmones paprasčiausiai apgavo. Kai tikintieji išsivaikščiojo, jie sugrįžo ir užplombavo dvaro rūmuose buvusios bažnyčios duris. Argumentas: mokykla ir bažnyčia negali būti po vienu stogu.
1954 12 17 d. rajono valdžios rašte nurodyta bažnyčią, kaip avarinę, uždaryti. Įsakymu leista paskutinį sykį švęsti Eucharistiją bažnyčioje šv. Kalėdų rytą.
Nuo kun. Igno Šiaučiūno (1905–1933–1991) išvykimo 1955-ųjų pradžioje prasidėjo antrasis Burbiškio bažnyčios istorijos laikotarpis, kurį galima pavadinti kovos už būvį vardu. Žaibiškai per keletą mėnesių vienas kitą keitė bažnyčią aptarnavę kunigai. Vietinė Anykščių rajono valdžia, demonstruodama savo galią, Burbiškio bažnyčiai nuolatinio kunigo neskyrė, Vykdomojo komiteto pirmininkas atsisakė įregistruoti bažnytinį komitetą, nes „Burbiškyje pamaldos esą nereikalingos“.
1955 08 12 d. raštu tikintiesiems it didžiausia valdžios malonė leista nusipirkti šalia kelio stovintį Povilo Meškausko klojimą ir, laikantis duotų nurodymų, ten įsirengti maldos namus.
Meškauskai įsikūrė virtuvėje, o kitą namo galą paskyrė koplyčiai. Balandžio 4 d. rajono ir parapijos komisija, dalyvaujant kun. A. Ulickui, nuo buvusiuose dvaro rūmuose tebesančios bažnyčios durų nuėmė plombą, atrakino duris ir pasiėmė bažnyčios inventorių – monstranciją, aukojimo taures, relikvijorius, arnotus ir kitus 98 daiktus.
1955 m. naujoji bažnytėlė – maža medinė, pristačius prieangį ir zakristiją, – buvo pašventinta. Štai kodėl Švč. Jėzaus Širdies bažnyčia savo forma primena gyvenamąjį namą, nors ant kraigo priekio ir yra bokštelis. Ją pašventino Anykščių dekanas kun. Jurgis Žitkevičius (1892–1915–1978). 1955 m. naujojoje bažnyčioje itin iškilmingai buvo atšvęsti Žolinės atlaidai.
***
Sovietizacija pagraužė bendruomenės kamieną. Siautėjo ateistai, kaimas ėmė gerti. Dar labiau parapija pakriko, kai nebegyveno vietoje kunigas. Penkiasdešimt metų vykdytas visuomenės ateizavimas, Bažnyčios veiklos ribojimas ir kišimasis į jos vidaus gyvenimą, siekiant kuo labiau jai pakenkti, paliko gilius pėdsakus. Sovietmečiu šeimoje neįgijus tvirtų maldos tradicijų, gyvenime imta apsiriboti santuoka bažnyčioje, naujagimio pakrikštijimu, vaiko parengimu Pirmajai Komunijai ir Sutvirtinimo Sakramentui, mirusiojo išlydėjimu Amžinybėn.
***
XXI a. pradžioje suremontuota dabartinės Burbiškio Švč. Jėzaus Širdies bažnyčios išorė. Lanko kuklus būrelis parapijiečių.
2023 metais Burbiškio parapija švenčia 90-ąjį gimtadienį. Per devynias dešimtis metų parapijoje sielovados darbą atliko beveik 30 dvasininkų.
Vyskupai, aukoję šv. Mišias Burbiškio Švč. Jėzaus Širdies bažnyčioje:
1938 09 06 – vyskupas TEOFILIUS MATULIONIS (1873–1900–1929–1962). 2017 06 25 paskelbtas Palaimintuoju.
1941 08 22 – vyskupas KAZIMIERAS PALTAROKAS (1875–1902 –1926–1958).
2003 08 15 – vyskupas JONAS KAUNECKAS (1938–1977–2000, nuo 2013 m. Panevėžio vyskupas emeritas).
